【題目】如圖,AB∥CD,∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G,GE⊥AC于點E,F為AC上的一點,且AF=FC,GH⊥CD于H.下列說法①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③S△AFG=S△CFG;④若∠EGH∶∠ECH=2∶7,則∠EGH=40°.其中正確的有________．
【答案】①②③④.
【解析】
靈活利用平行線的性質、等角的余角相等、四邊形的內角和、三角形內角和定理、三角形的面積公式、角平分線的性質進行分析．
解：①中，根據兩條直線平行，同旁內角互補，得∠BAC+∠ACD=180°，
再根據角平分線的概念，得∠GAC+∠GCA=
∠BAC+∠ACD=×180°=90°，
再根據三角形的內角和是180°，得AG⊥CG；
②中，根據等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；
③中，根據三角形的面積公式，
∵AF=CF，∴S△AFG=S△CFG；
④中，根據題意得：在四邊形GECH中，∠EGH+∠ECH=180°．
又∠EGH：∠ECH=2：7，則∠EGH=180°×
=40°．
故上述四個都是正確的．
故答案為：①②③④.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，正方形CEFG繞正方形ABCD的頂點C旋轉，連接AF，點M是AF中點．
（1）當點G在BC上時，如圖2，連接BM、MG，求證：BM=MG；
（2）在旋轉過程中，當點B、G、F三點在同一直線上，若AB=5，CE=3，則MF= ；
（3）在旋轉過程中，當點G在對角線AC上時，連接DG、MG，請你畫出圖形，探究DG、MG的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
(1)求證：BD⊥CB；
(2)求四邊形 ABCD 的面積；
(3)如圖 2，以 A 為坐標原點，以 AB、AD所在直線為 x軸、y軸建立直角坐標系，
點P在y軸上，若 S△PBD=
S四邊形ABCD，求 P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算：
（1）（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣4）;
（2）﹣10+14+16﹣8;
（3）(－4)×(－5)－90÷(－15)；
（4）﹣23÷
×（﹣
）2；
（5）（
+
﹣
）×（﹣36）；
（6）﹣14﹣
×[2﹣（﹣3）2]
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為更有效地開展“線上教學”工作，某市就學生參與線上學習的工具進行了電子問卷調查，并將調查結果繪制成圖1和圖2所示的統計圖（均不完整）．請根據統計圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調查的總人數是 人；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）在扇形統計圖中表示觀點B的扇形的圓心角度數為 度；
（4）在扇形統計圖中表示觀點E的百分比是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，則圖中的全等三角形共有（ ）
A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對
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【題目】如圖，一次函數
分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線
過A、B兩點。（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N。求當t 取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
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【題目】（1）閱讀理解：
如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．
中線AD的取值范圍是 ；
（2）問題解決：
如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數量關系，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級數學興趣小組的同學進行社會實踐活動時，想利用所學的解直角三角形的知識測量某塔的高度，他們先在點
用高
米的測角儀
測得塔頂
的仰角為
，然后沿
方向前行
m到達點
處，在
處測得塔頂
的仰角為
．請根據他們的測量數據求此塔
的高．（結果精確到
m，參考數據： 
， 
， 
）
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