【題目】如圖所示，四邊形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
(1)求證：BD⊥CB；
(2)求四邊形 ABCD 的面積；
(3)如圖 2，以 A 為坐標原點，以 AB、AD所在直線為 x軸、y軸建立直角坐標系，
點P在y軸上，若 S△PBD=
S四邊形ABCD，求 P的坐標．
【答案】（1）證明見解析；（2）36m2；（3）P 的坐標為（0，-2）或（0，10）．
【解析】
（1）先根據勾股定理求出 BD 的長度，然后根據勾股定理的逆定理，即可證明
BD⊥BC；
（2）根據四邊形 ABCD 的面積=△ABD 的面積+△BCD 的面積，代入數據計算即可求解；
（3）先根據 S△PBD=
S四邊形 ABCD，求出 PD，再根據 D 點的坐標即可求解．
（1）證明：連接 BD．
∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，
∴BD=5m．
又∵BC=12m，CD=13m，
∴BD2+BC2=CD2．
∴BD⊥CB；
（2）四邊形 ABCD 的面積=△ABD 的面積+△BCD 的面積
=
×3×4+ ×12×5
=6+30
=36（m2）．
故這塊土地的面積是 36m2；
（3）∵S△PBD=S 四邊形ABCD
∴PDAB= ×36，
∴PD×3=9，
∴PD=6，
∵D（0，4），點 P 在 y 軸上，
∴P 的坐標為（0，-2）或（0，10）．
能考試期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“宏揚傳統文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“A：國學誦讀”，“B：演講”，“C：課本劇”，“D：書法”．每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意愿，隨機調查了部分學生，結果統計如圖所示：
(1) 此次一共抽取 名學生進行統計調查；扇形統計圖中，活動D所占圓心角為 °；
(2) 請補全條形統計圖；
(3) 學校共有720名學生希望參加活動A，試估算該校共有多少名學生．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，下列結論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F為定值．其中結論正確的有（ ）
A. 4個B. 1個C. 2個D. 3個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．
（1）求實數k的取值范圍．
（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與
軸，
軸分別交于點
，點
，在第一象限內有一動點
在反比例函數
上，由點
向軸，軸所作的垂線
，
（垂足為
，
）分別與直線
相交于點
，點
，當點運動時，矩形
的面積為定值
．
（1）求
的度數；
（2）求反比例函數解析式．
（3）求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,AB∥CD,∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G,GE⊥AC于點E,F為AC上的一點,且AF=FC,GH⊥CD于H.下列說法①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③S△AFG=S△CFG;④若∠EGH∶∠ECH=2∶7,則∠EGH=40°.其中正確的有________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A(1，4)，拋物線與y軸交于點B(0，3)，與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式；
(2)當PA+PB的值最小時，求點P的坐標.
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