Question

【題目】如圖，在平面直角坐示系xOy中，直線與直線交于點A(3，m).

(1)求k，m的値；

(2)己知點P(n，n)，過點P作垂直于y軸的直線與直線交于點M，過點P作垂直于x軸的直線與直線交于點N(P與N不重合).若PN≤2PM，結合圖象，求n的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) k=-2；(2) n的取值范圍為:或

【解析】

（1）把A點坐標代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A點坐標代入y=kx+7中，求得k的值；

（2）根據題意，用n的代數式表示出M、N點的坐標，再求得PM、PN的值，根據PN≤2PM，列出n的不等式，再求得結果．

(1)∵直線y=kx+7與直線y=x-2交于點A(3，m)，

∴m=3k+3，m=1.

∴k=-2.

(2)∵點P(n，n)，過點P作垂宜于y軸的直線與直線y=x-2交于點M，

∴M(n+2，n).

∴PM=2.

∴PN≤2PM，

∴PN≤4.

∵過點P作垂直于x軸的直線與直線y=kx+7交于點N，k=-2，

∴N(n，-2n+7).

∴PN=|3n-7|.

當PN=4時，如圖，即|3n-7|=4，

∴n=l或n=

∵P與N不重合，

∴|3n-7|0.

∴

當PN≤4(即PN≤2PM)吋，

n的取值范圍為:或