Question

【題目】某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數為60間，經市場調查表明，該賓館每間標準房的價格在170~240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數（間）與每間標準房的價格（元）的數據如下表：

（元）	…	190	200	210	220	…
(間)	…	65	60	55	50	…

（1）根據所給數據在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象.

（2）求關于的函數表達式、并寫出自變量的取值范圍.

（3）設客房的日營業額為（元）.若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時.客房的日營業額最大?最大為多少元？

Answer 1

【答案】（1）解：如圖所示見解析；（2）；（3）當時，有最大值，最大值為12750元.

【解析】

（1）根據表中數據再平面直角坐標系中先描點、連線即可畫出圖像.（2）設與的函數表達式為，再從表中選兩個點，代入函數解析式，得到一個關于、的二元一次方程組，解之即可得出答案，由題意即可求得自變量取值范圍.（3）設日營業額為，由，再由二次函數圖像性質即可求得答案.

（1）解：如圖所示：

（2）解：設，

把和代入，

得，解得

∴

（3）解：．

∴對稱軸為直線，

∵，

∴在范圍內，隨的增大而減小．

故當時，有最大值，最大值為12750元