Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心．
（1）若函數y=x2+m的圖象過點C，求這個函數的解析式；并判斷其函數圖象是否過A點．
（2）若將（1）中的函數圖象先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，直接寫出平移后函數的解析式和頂點坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得A（1，1），C（﹣1，﹣1），

∵函數y=x2+m的圖象過點C，

∴﹣1=1+m，

解得m=﹣2，

∴此函數的解析式為y=x2﹣2，

把A（1，1）代入y=x2﹣2的左右兩邊，

左邊=1，右邊=﹣1，左≠右，

∴其函數圖象不過A點

（2）解：∵將拋物線y=x2﹣2向上平移2個單位再向右平移1個單位，

∴平移后的拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2﹣2+2．

即y=（x﹣1）2，

則平移后的拋物線的頂點坐標為：（1，0）

【解析】（1）根據題意A（1，1），C（﹣1，﹣1），代入y=x2+m根據待定系數法即可求得解析式，把A的坐標代入即可判斷；（2）直接利用拋物線平移規律：上加下減，左加右減進而得出平移后的解析式，即可得出頂點坐標．
【考點精析】利用二次函數圖象的平移對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減．