【題目】如圖，二次函數
的圖像交
軸于
，交
軸于
，過
畫直線。
（1）求二次函數的解析式；
（2）點
在軸正半軸上，且
，求
的長；
（3）點
在二次函數圖像上，以為圓心的圓與直線
相切，切點為
。
① 點在軸右側，且
（點
與點
對應），求點的坐標；
② 若
的半徑為
，求點的坐標。
【答案】（1）
（2）3/2（3）①
或
②
或
【解析】
解：（1）∵二次函數
的圖像交
軸于
∴設該二次函數的解析式為：
………………1分
又二次函數的圖像交
軸于
將
代入，得
解得，
………………2分
∴拋物線的解析式為
，即………………3分
（2）設
，則
在
中，
由勾股定理，得
………………4分
解得，
，即
………………5分
（3）① ∵
，點
與點
對應
∴
情形1：如圖，當
在點下方時
∵
∴
軸，∴
點
在二次函數圖像上
∴
………………6分
解得
（舍去）或
，∴
………………7分
情形2：如圖，當在點上方時
∵
由（2）得，
為直線
與拋物線的另一交點
設直線
的解析式為
把
的坐標代入，得
解得，
，∴
………………8分
由
，解得，（舍去）或
此時
，∴
………………9分
∴點的坐標為或
②以為圓心的圓與直線
相切，則點到直線的距離即為圓半徑
。因為同時也在拋物線上，因此利用平行線間距離處處相等的性質，先在軸上找到與直線距離為的點
，過點作與直線平行的直線，根據平行直線的解析式中
相等的性質確定直線解析式，再聯立直線與拋物線解析式求得坐標。
在軸上取一點，過點作
于點
，使
∵
∴
，∴
∴
，解得
∴
或
過點作
，交拋物線于點
設直線的解析式為，將
代入可得，
，解得
∴設直線
的解析式為
，將或代入可得，
或
，解得
或
則直線的解析式為
或
當
時，
，
，方程無實數解 ………………10分
當
時，
，
解得
∴點坐標為或……………12分
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設直線
截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數關系的圖象為下列選項中的（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC．
（1）求線段OC的長度；
（2）設直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）E是拋物線對稱軸上一點，F是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】據報道，“國際剪刀石頭布協會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目．某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并根據收集到的信息進行了統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調查的學生共有________名；
（2）請補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為________度；
（4）若該校共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張卡片（大小、顏色、形狀相同）的正面上分別寫有如下四個等式中的一個等式：①
；②
；③
；④
；小英同學閉上眼睛從四張卡片中隨機抽出一張，再從剩下的卡片中隨機抽出另一張，請結合圖形回答下列問題：
（1）當抽得②和④時，用②和④作條件能否判定四邊形是平行四邊形，請說明理由；
（2）請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張卡片上的條件的所有可能出現的結果（用序號表示）并求以已經抽取的兩張卡片上的條件為已知，使四邊形不能構成平行四邊形的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】寫字是學生的一項基本功，為了了解某校學生的書寫情況，隨機對該校部分學生進行測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級.根據調查結果繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，回答以下問題：
（1）把條形統計圖補充完整；
（2）若該校共有2000名學生，估計該校書寫等級為“D級”的學生約有 人；
（3）隨機抽取了4名等級為“A級”的學生，其中有3名女生，1名男生，現從這4名學生中任意抽取2名，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩名學生都是女生的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一元二次方程中，有著名的韋達定理：對于一元二次方程
，如果方程有兩個實數根
，那么
（說明：定理成立的條件
）。比如方程
中，
，所以該方程有兩個不等的實數根，記方程的兩根為
，
，那么+=
， =
,請根據閱讀材料解答下列各題：
（1）已知方程
的兩根為、，且 >,求下列各式的值:
①
②
（2）已知是一元二次方程
的兩個實數根．
①是否存在實數
，使
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
②求使
的值為整數的實數的整數值．
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