Question

【題目】如圖，E是正方形ABCD外一點(diǎn)，且DE=CE=，連接AE．

（1）將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

（2）如果∠AED=15°，判斷△DEC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）△DEC是等邊三角

【解析】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)即可作圖；

（2）先利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知△DEF為等腰直角三角形，繼而得出∠CFE=30°、∠AEF=60°、∠EGF=90°，從而求得EF=2、GE=1、CG=GE，據(jù)此知∠CEG=45°，根據(jù)∠CED=∠CEG+∠AED=60°、CE=DE即可得證．

詳解：（1）如圖所示，△CDF即為所求；

（2）△DEC是等邊三角形，

理由：如圖，連接EF，記AE、CF的交點(diǎn)為G，

由（1）可得DF=DE、∠EDF=90°、∠CFD=∠AED=15°，

∴∠DFE=∠DEF=45°，

∴∠CFE=∠DFE﹣∠CFD=30°，∠AEF=∠AED+∠DEF=60°，

∴∠EGF=90°，

∴GE=EF，

∵EF==2，

∴GE=1，

∴CG==1，

∴CG=EG，

∵∠CGE=90°，

∴∠CEG=45°，

∴∠CED=∠CEG+∠AED=60°，

∵CE=DE，

∴△DEC為等邊三角形．