Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．

（1）求證：∠A=∠AEB；

（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據圓內接四邊形的性質可得，根據鄰補角互補可得，進而得到，然后利用等邊對等角可得，進而可得；

（2）首先證明是等邊三角形，進而可得，再根據，可得△ABE是等腰三角形，進而可得△ABE是等邊三角形．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴，

∵，

∴，

∵DC=DE，

∴，

∴；

（2）∵，

∴△ABE是等腰三角形，

∵EO⊥CD，

∴CF=DF，

∴EO是CD的垂直平分線，

∴ED=EC，

∵DC=DE，

∴DC=DE=EC，

∴△DCE是等邊三角形，

∴，

∴△ABE是等邊三角形．