Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)D，E分別是OB，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn) ，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交AB于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)D，此時(shí)周長(zhǎng)最小，可以證明這個(gè)最小值就是線段，根據(jù)勾股定理可求周長(zhǎng)的最小值．

如圖，作點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交AB于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)D，

直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)

點(diǎn)，點(diǎn)

，且，

，

點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，

∴,

點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，

∴AC=，∠BAO=∠=45°，

∴=90°，

點(diǎn)

由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得CE=，CD=D，

當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)E，點(diǎn)D，點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=+DE+D=，

此時(shí)的周長(zhǎng)最小，

在Rt△中， .

的周長(zhǎng)最小值為

故答案為：