【題目】已知在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（ ）
A. 若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；
B. 若∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；
C. 若
，則四邊形ABCD一定是矩形；
D. 若AC⊥BD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形．
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【題目】問題：如何快速計算1+2+3+…+n 的值呢？
（1）探究：令s=1+2+3+…+n①，則s=n+n-1+…+2+1②
①+②得2s=(n+1)(n+1)+…+(n+1)=n
(n+1)
因此
_________________.
(2)應用：
①計算：
________；
②如圖1，一串連續(xù)的整數(shù)1，2，3，4，…，自上往下排列，最上面一行有一個數(shù)，以下各行均比上一行多一個數(shù)字，若共有15行數(shù)字，則最底下一行最左邊的數(shù)是_______；
③如圖2，一串連續(xù)的整數(shù)-25，-24，-23，…，按圖1方式排列，共有14行數(shù)字，求圖2中所有數(shù)字的和.
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【題目】如圖，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．
(1)求∠ACB的度數(shù)；
(2)如果AD＝1，請直接寫出向量
和向量
的模．
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【題目】如圖1，點
是菱形
對角線的交點，已知菱形的邊長為12，
.
（1）求
的長；
（2）如圖2，點
是菱形邊上的動點，連結
并延長交對邊于點
，將射線
繞點順時針旋轉
交菱形于點
，延長
交對邊于點
.
①求證：四邊形
是平行四邊形；
②若動點從點
出發(fā)，以每秒1個單位長度沿
的方向在
和
上運動，設點運動的時間為
，當為何值時，四邊形為矩形.
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【題目】某旅游景點的年游客量y（萬人）是門票價格x（元）的一次函數(shù)，其函數(shù)圖像如下圖．
（1）求y關于x的函數(shù)解析式；
（2）經過景點工作人員統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：每賣出一張門票所需成本為20元．那么要想獲得年利潤11500萬元，且門票價格不得高于230元，該年的門票價格應該定為多少元？
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【題目】探索與猜想:
有一列數(shù): 第一個數(shù)是
,第二個數(shù)
,第三個數(shù)開始依次記為
、..從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半.
（1）則第三、四、五個數(shù)分別為 、 、 ；
（2）推測
______ ;
（3）猜想第
個數(shù)
.
（4）計算: 
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE．
（1）求證：△AGE≌△BGF；
（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．
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【題目】某校學生會調查了八年級部分學生對“垃圾分類”的了解程度（1）在確定調查方式時，學生會設計了以下三種方案，其中最具有代表性
的方案是________；
方案一：調查八年級部分男生；
方案二：調查八年級部分女生；
方案三：到八年級每個班去隨機調查一定數(shù)量的學生．
（2）學生會采用最具有代表性的方案進行調查后，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖①、圖②.請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
①本次調查學生人數(shù)共有_______名；
②補全圖①中的條形統(tǒng)計圖，圖②中了解一點的圓心角度數(shù)為_______；
③根據(jù)本次調查，估計該校八年級500名學生中，比較了解“垃圾分類”的學生大約有_______名.
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