Question

12、如圖△ABC≌△BAD，如果∠CAB=40°，∠DAB=58°，則∠DBC

18°

．

Answer 1

分析：由△ABC≌△BAD可得∠D=∠C，AD=BC，設AC、BD交于點O，則∠AOD=∠BOC，由上可得△AOD≌△BOC（AAS），即可得∠DAC=∠CBD；已知∠CAB=40°，∠DAB=58°，可得∠DAC=∠DAB-∠CAB，即可得解．

解答：解：∵△ABC≌△BAD，
∴∠D=∠C，AD=BC，
設AC、BD交于點O，如圖：
則∠AOD=∠BOC（對頂角相等），
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴∠DAC=∠CBD；
已知∠CAB=40°，∠DAB=58°，
∴∠DBC=∠DAC=∠DAB-∠CAB=58°-40°=18°．
故答案為：18°．

點評：本題考查了全等三角形的性質及全等三角形的判斷，熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊并熟悉判斷全等的條件是解此題的關鍵．