【題目】如圖，一個工人拿一個
米長的梯子，底端
放在距離墻根
點
米處，另一端點
點靠墻．
（1）求這個梯子的頂端距離地面的高度
；
（2）如圖，如果梯子的頂部下滑
米，那么梯子的底部向外滑多少米．
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【題目】有一類隨機事件概率的計算方法：設試驗結果落在某個區域S中的每一點的機會均等，用A表示事件“試驗結果落在S中的一個小區域M中”，那么事件A發生的概率P（A）=
． 有一塊邊長為30cm的正方形ABCD飛鏢游戲板，假設飛鏢投在游戲板上的每一點的機會均等．求下列事件發生的概率：
(1)在飛鏢游戲板上畫有半徑為5cm的一個圓（如圖1），求飛鏢落在圓內的概率；
(2)飛鏢在游戲板上的落點記為點O，求△OAB為鈍角三角形的概率．
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【題目】丹尼斯超市進了一批成本為 8 元/個的文具盒. 調查發現：這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價 x(元/個)的關系如圖所示：
(1)求這種文具盒每個星期的銷售量 y(個)與它的定價 x(元/個)之間的函數關系式(不必寫出自變量 x的取值范圍)；
(2)每個文具盒的定價是多少元，超市每星期銷售這種文具盒 (不考慮其他因素)可或得的利潤為 1200 元?
(3)若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量小于 115 個， 且單件利潤不低于 4 元(x 為整數)，當每個文具盒定價多少 元時，超市每星期利潤最高?最高利潤是多少?
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【題目】某中學為了解學生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節目的喜愛情況，進行了統計調查
隨機調查了某班所有同學最喜歡的節目
每名學生必選且只能選擇四類節目中的一類
并將調查結果繪成如下不完整的統計圖根據兩圖提供的信息，回答下列問題：
最喜歡娛樂類節目的有______人，圖中
______；
請補全條形統計圖；
根據抽樣調查結果，若該校有1800名學生，請你估計該校有多少名學生最喜歡娛樂類節目；
在全班同學中，有甲、乙、丙、丁等同學最喜歡體育類節目，班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學中選取2人參加學校組織的體育知識競賽，請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學的概率．
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【題目】如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE＝PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數量關系和位置關系，請說明理由；
（2）①如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由；
②如圖2，試用等式來表示PB,BC,CE之間的數量關系，并證明．
（3）如圖3，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當
時，連接DE，試探究線段PB與線段DE的數量關系，并說明理由．
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【題目】
在直角坐標系中（
，
，
三點在正方形網格的交點上）按如圖所示的方式放置，請解答下列問題：
（1），，三點的坐標分別為：____________，_____________，____________；
（2）點關于
軸對稱的點為點
，則點的坐標為______________；
點關于
軸對稱的點為點
，則點的坐標為____________；
將點向下移動得到點
，若直線
軸，則點的坐標為______________．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．
（1）求證：AC2＝ADAB；
（2）求證：AC2+BC2＝AB2（即證明勾股定理）；
（3）如果AC＝4，BC＝9，求AD：DB的值；
（4）如果AD＝4，DB＝9，求AC：BC的值．
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【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則線段A'B的長度為____，折痕DG的長度為____．
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【題目】如圖，已知拋物線
的對稱軸為直線
，且拋物線與
軸交于
、
兩點，與
軸交于
點，其中
，
.
（1）若直線
經過、兩點，求直線
和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點
，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；
（3）設點
為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使
為直角三角形的點的坐標.
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