Question

當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化.例如：由拋物線y=x²－2mx+m²+2m－1①有y=(x－m)²+2m－1②，

所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.

當(dāng)m的值變化時(shí)，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化.

將③代入④，得y=2x－1⑤.可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式：y=2x－1；

根據(jù)上述閱讀材料提供的方法，確定點(diǎn)（－2m, m－1）滿足的函數(shù)關(guān)系式為_______.

(2)根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式.

 

Answer 1

【答案】

（1）y=；（2）

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1，根據(jù)材料提供的方法可得：y=

(2) 根據(jù)材料提示，先把拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)的表達(dá)式，再消掉字母m即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式．

試題解析：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1

所以y=

（2）∵ 

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，m+1），設(shè)頂點(diǎn)為P（x₀，y₀），

則，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足．

考點(diǎn)：二次函數(shù).