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如圖,在正方形ABCD中,F是CD上一點,AE⊥AF,點E在CB的延長線上,EF交AB于點G.求證:DF•FC=BG•EC.
證明:∵∠EAB+∠BAF=90°,∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠BAE=∠DAF,
∴tan∠BAE=tan∠DAF,
∵AB=AD,
∴DF=BE,
又∵ABCD,
BE
EC
=
BG
FC

∴BE•FC=BG•EC,
∴DF•FC=BG•EC.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知一條斜坡的長度為10米,高為6米,那么坡角的度數約為______(備用數據:tan31°=cot59°≈0.6,sin37°=cos53°≈0.6)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC的平分線AQ交BC于點P,交⊙O于點Q.已知AC=6,∠AQC=30度.
(1)求AB的長;
(2)求點P到AB的距離;
(3)求PQ的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,兩個高度相等的圓柱形水杯,甲杯裝滿液體,乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯,則乙杯中的液面與圖中點P的距離是(  )
A.2cmB.4
3
cm
C.6cmD.8cm

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

△ABC中,a=15,b=17,∠A為定值,若滿足上述條件的△ABC的∠C唯一存在,則tanC的值是______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知△ABC中,AB=AC=10,BC=8,則底角的余弦值為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在相距100m的A,B兩處觀測工廠C,測得∠BAC=60°,∠ABC=45°,則A,B兩處到工廠C的距離分別為______和______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點,AC=2,CD=1,設∠CAD=α.
(1)試寫出α的四個三角函數值;
(2)若∠B=α,求BD的長?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知AD是△ABC的高,CD=1,AD=BD=
3
,則∠BAC=______.

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同步練習冊答案
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