Question

如圖，AB=DF、AC=DE、BE=CF，
（1）BC與EF相等嗎？為什么？
（2）你能找出一對全等三角形嗎？說明你的理由；
（3）這個圖形中有等腰三角形嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）相等．理由：
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF；

（2）能，△ABC≌△DFE．理由：
∵AB=DF，AC=DE，BC=EF
∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（3）設AC與DE交于G，△GEC就是等腰三角形，理由：
∵△ABC≌△DFE
∴∠DEF=∠ACB
∴△GEC是等腰三角形．
分析：（1）相等，因為BE與CF加上公共邊EC即可得到BC=EF．
（2）能，已知AB=DF，AC=DE，BC=EF，從而可利用SSS來判定△ABC≌△DFE；
（3）有，設AC與DE交于G，△GEC就是等腰三角形，可根據第二問的結論△ABC≌△DFE來求得．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質和等腰三角形的判定的理解及運用能力．證三角形全等是解答本題的關鍵．