Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．

（1）求k、b的值；

（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．

（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）點D的坐標為D（0，﹣4）或D（0，12）．

【解析】

（1）用待定系數法求解；（2）kx+b＞3x，結合圖象求解；（3）先求點B的坐標為（4，0）．設點D的坐標為（0，m），直線DB：y＝-，過點C作CE∥y軸，交BD于點E，則E（1，），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝ |3﹣ |×4＝2|3﹣，由S△BCD＝2S△BOC可求解.

解：（1）當x＝1時，y＝3x＝3，

∴點C的坐標為（1，3）．

將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，

得：

解得：；

（2）由kx+b﹣3x＞0，得

kx+b＞3x，

∵點C的橫坐標為1，

∴x＜1；

（3）由（1）直線AB：y＝﹣x+4

當y＝0時，有﹣x+4＝0，

解得：x＝4，

∴點B的坐標為（4，0）．

設點D的坐標為（0，m），

∴直線DB：y＝-，

過點C作CE∥y軸，交BD于點E，則E（1，），

∴CE＝|3﹣ |

∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝ |3﹣ |×4＝2|3﹣ |．

∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣ |＝×4×3×2，

解得：m＝﹣4或12，

∴點D的坐標為D（0，﹣4）或D（0，12）．