Question

結合具體的數，通過特例進行歸納，然后判斷下列說法的對錯，認為對的，說明理由，認為錯的，舉出反例．
（1）任何一個數與它的相反數的和都為O；
（2）任何一個數a（a≠0）與它的倒數的積可能是1也可能是-1；
（3）如果a大于b（a＜0，b＜0）．那么a的倒數大于b的倒數．

Answer 1

分析：（1）假設a為任意有理數，則它的相反數是-a，再根據+（-a）=0即可得出結論；
（2）根據倒數的定義得出a的倒數是

1

a

，則a×

1

a

=1進行解答即可；‘
（3）假設a=-1，b=-2，則a＞b，而-1的倒數是-1，-2的倒數是-

1

2

，再比較出其大小即可．

解答：解：（1）是正確的．
假設a為任意有理數，則它的相反數是-a，
所以a+（-a）=0，
所以（1）的說法是正確的；

（2）是錯誤的．
例如：a的倒數是

1

a

，則a×

1

a

=1，
-a的倒數是-

1

a

則(-a)×(-

1

a

)=1，（7分）
a（a≠o）的倒數與a的積只能是1，
所以（2）的說法是錯誤的；

（3）是錯誤的．
例如：a=-1，b=-2，則a＞b，
而-1的倒數是-1，-2的倒數是-

1

2

，
顯然：-1＜-

1

2

，
即

1

a

＜

1

b

，
所以（3）的說法是錯誤的．

點評：本題考查的是倒數、相反數的定義及有理數的大小比較，熟知以上知識是解答此題的關鍵．