Question

【題目】點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，分別以弦、為直徑向外側(cè)作2個(gè)半圓，點(diǎn)D、E也分別是2半圓弧的三等分點(diǎn)，再分別以弦、、、為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓．則圖中陰影部分（4個(gè)新月牙形）的面積和是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)所給的圖形結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)可得出AC、BC、BE、CE的長度，然后根據(jù)四邊形ABED為直角梯形，外層4個(gè)半圓無重疊得出S陰影=S△ADC+S△BCE，繼而可得出答案．

解：易知D、C、E三點(diǎn)共線，

點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，

∴對(duì)的圓心角為180°÷3=60°，

∴∠ABC=30°，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC=AB=1，BC=ABCOS30°=，

BE=BCCOS30°=，CE=DC=，AD=，

且四邊形ABED為直角梯形，外層4個(gè)半圓無重疊．

從而，S陰影=S梯形ABED+

=S△ADC+S△BCE，

=

故答案為：．