Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=2，點D為斜邊AB的中點，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點B落在點E處，點F為直角邊AC上一點，連接DF，將△ADF沿DF翻折，使點A與點E重合，求折痕DF的長．

Answer 1

【答案】DF=.

【解析】

由題意得可得：在Rt△ACB中，AC==4，CD=DA=DB=，可得∠DCA=∠A，由∠CDB=∠CDE，∠FDE=∠FDA，可得∠CDF=90°，∠CDF=∠ACB，可得△CDF∽△ACB，可得=，可得DF的值.

解：在Rt△ACB中，∵AB=2，BC=2，∠ACB=90°，

∴AC==4，

∵AD=DB，

∴CD=DA=DB=，

∴∠DCA=∠A，

∵∠CDB=∠CDE，∠FDE=∠FDA，

∴∠CDF=90°，

∴∠CDF=∠ACB，

∴△CDF∽△ACB，

∴=，

∴=，

∴DF=