Question

如圖，邊長為1的菱形中，．連結對角線，以為邊作第二個菱形，使；連結，再以為邊作第三個菱形，
使；……，按此規律所作的第個菱形的邊長為______       _____

Answer 1

分析：根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AC₁，AC₂的長，從而可發現規律根據規律不難求得第n個菱形的邊長．
解答：解：連接DB，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM==，
∴AC=，
同理可得AC₁=3=（）²，AC₂=3
=（）³，
按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）^n-1
故答案為（）^n-1．