Question

小明家新買了一輛小汽車，可是小區(qū)內(nèi)矩形停車場(chǎng)ABCD只有9個(gè)已停滿車的車位（圖1中的小矩形APQR等），該矩形停車場(chǎng)的可用寬度（CD）只有5米．由于種種原因，車位不能與停車場(chǎng)的長(zhǎng)邊BC垂直設(shè)計(jì)．為了增加車位，小明設(shè)計(jì)出了圖2的停車方案，每個(gè)車位（圖2中的小矩形EFGH等）與該停車場(chǎng)的長(zhǎng)邊的夾角為37°，且每個(gè)車位的寬與原來車位保持不變，每個(gè)車位的長(zhǎng)比原來車位少1米．這樣，總共比原來多了3個(gè)車位、設(shè)現(xiàn)在每個(gè)車位的長(zhǎng)為x米，寬為y米，
（參考數(shù)據(jù)：sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

，tan37°=

3

4

）
（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BE；用含y的代數(shù)式表示AH；
（2）求現(xiàn)在每個(gè)車位的長(zhǎng)和寬各是多少米？

Answer 1

分析：（1）易得∠AHG=37°，利用37°的余弦值即可求得AH；利用37°的余弦值即可求得BE的長(zhǎng)；
（2）易得∠EIF=37°，利用37°的正弦值可求得EI的長(zhǎng)度，根據(jù)AH與BH的和為5m，BE長(zhǎng)+（9+3）EI=9×原來的車長(zhǎng)．

解答：解：

（1）∵∠GHE=∠B=90°，
∴∠AHG+∠BHE=90°，∠BEH+∠BHE=90°，
∴∠AHG=∠BEH=37°，
∴在Rt△AHG中，AH=HG•cos∠AHG=y•cos37°=

4

5

y（1分），
在Rt△BHE中，BH=HE•sin∠BEH=x•sin37°=

3

5

x，
BE=HE•cos∠BEH=x•cos37°=

4

5

x；（2分）

（2）在Rt△EFI中，∠EIF=37°，
∴EI=

EF

sin∠EIF

=

y

sin37°

=

5

3

y（3分），
根據(jù)題意，得

4 5 y+ 3 5 x=5 4 5 x+(9+3)× 5 3 y=9(x+1)

（6分），
解得

x=5 y=2.5

（7分），
答：現(xiàn)在每個(gè)車位的長(zhǎng)為5m，寬為2.5m．（8分）

點(diǎn)評(píng)：考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)停車場(chǎng)的長(zhǎng)與寬得到相應(yīng)的等量關(guān)系．