Question

小明家新買了一輛小汽車，可是小區內矩形停車場ABCD只有9個已停滿車的車位（圖1中的小矩形APQR等），該矩形停車場的可用寬度（CD）只有5米．由于種種原因，車位不能與停車場的長邊BC垂直設計．為了增加車位，小明設計出了圖2的停車方案，每個車位（圖2中的小矩形EFGH等）與該停車場的長邊的夾角為37°，且每個車位的寬與原來車位保持不變，每個車位的長比原來車位少1米．這樣，總共比原來多了3個車位、設現在每個車位的長為x米，寬為y米，
（參考數據：sin37°=，cos37°=，tan37°=）
（1）請用含x的代數式表示BE；用含y的代數式表示AH；
（2）求現在每個車位的長和寬各是多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）易得∠AHG=37°，利用37°的余弦值即可求得AH；利用37°的余弦值即可求得BE的長；
（2）易得∠EIF=37°，利用37°的正弦值可求得EI的長度，根據AH與BH的和為5m，BE長+（9+3）EI=9×原來的車長．
解答：解：

（1）∵∠GHE=∠B=90°，
∴∠AHG+∠BHE=90°，∠BEH+∠BHE=90°，
∴∠AHG=∠BEH=37°，
∴在Rt△AHG中，AH=HG•cos∠AHG=y•cos37°=（1分），
在Rt△BHE中，BH=HE•sin∠BEH=x•sin37°=，
BE=HE•cos∠BEH=x•cos37°=；（2分）

（2）在Rt△EFI中，∠EIF=37°，
∴EI===（3分），
根據題意，得（6分），
解得（7分），
答：現在每個車位的長為5m，寬為2.5m．（8分）
點評：考查銳角三角函數的應用，關鍵是根據停車場的長與寬得到相應的等量關系．