Question

（1997•安徽）課本上，在“三角形內角和”這節開頭有這樣一段敘述：“在小學里，我們曾像右圖那樣折疊一個三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，得到‘三角形內角和等于180°’的結論”．現在我們問：折痕EF是三角形的什么線？為什么這樣做可以把三角形拼在一起，試證明．

Answer 1

分析：EF是△ABC的中位線．根據折疊的性質知∠EA₁F=∠A，∠FA₁C=∠C，∠EA₁B=∠B．又由平角的定義知∠A+∠B+∠C=∠EA₁F+∠EA₁B+∠FA₁C=180°．

解答：解：如圖，EF是△ABC的中位線．理由如下：
∵三角形中位線也等分BC邊上的高，
∴以EF為折痕時，A點一定重合于BC邊上的A₁點（即高與底邊交點）．
∴∠EA₁F=∠A．
又∵A₁F=AF=CF，
∴∠FA₁C=∠C．
同理∠EA₁B=∠B．
故∠A+∠B+∠C=∠EA₁F+∠EA₁B+∠FA₁C=180°，即點A、B、C可以拼在一起．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了平角的定義．