Question

（1）請先將下式化簡，再選擇一個你喜歡又使原式有意義的數代入求值(

a

a-1

-1)÷

1

a2-2a+1

；
（2）計算：

4

+(

1

3

)-1-(

10

-

5

)0-2tan45°；
（3）某地為了解從2004年以來初中學生參加基礎教育課程改革的情況，隨機調查了本地區1000名初中學生學習能力優秀的情況．調查時，每名學生可以在動手能力，表達能力，創新能力，解題技巧，閱讀能力和自主學習等六個方面中選擇自己認為是優秀的項．調查后繪制了如圖所示的統計圖．請根據統計圖反映的信息解答下列問題：
①學生獲得優秀人數最多的一項和最有待加強的一項各是什么？
②這1000名學生平均每人獲得幾個項目為優秀？
③若該地區共有2萬名初中學生，請估計他們表達能力為優秀的學生有多少人？

Answer 1

分析：（1）根據分式的計算法則；
（2）根據零指數冪，負整數指數知識點解答；
（3）將圖中所示的信息轉化為相關數據，再進行計算．

解答：解：（1）原式=

a-a-1

a-1

•(a-1)2
=a-1；

（2）原式=2+3-1-2
=2；

（3）①人數最多的一項是：解題技巧，有840人；
有待加強的一項是：動手能力，有220人；
②根據圖示，共有優秀項目（2.2+3.5+6.4+8.4+2.4+5.5）×100=2840項，這1000名學生平均每人獲得

2840

1000

=2.84個項目為優秀；
③請估計他們表達能力為優秀的學生有：20000×

350

1000

=7000人．

點評：在選擇a的值時，易出現錯誤，比如選擇a=1代入求值就是錯誤的運算，因為當a=1時，a-1雖然有意義，但是原分式無意義，故a的取值不能是1．