Question

【題目】將一副三角板按如圖方式擺放，兩個直角頂點重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°

（1）求證：∠ACE=∠BCD；
（2）猜想∠ACB與∠ECD數量關系并說明理由；
（3）按住三角板ACD不動，繞點C旋轉三角板ECB，探究當∠ACB等于多少度時，AD∥CB．請在備用圖中畫出示意圖并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

證明；∵∠ACD=∠ECB=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣∠ECD，

∠BCD=∠ECB﹣∠ECD=90°﹣∠ECD，

∴∠ACE=∠BCE．

（2）

猜想：∠ACB+∠ECD=180°．

理由：∵∠ACD=∠ECB=90°，

∴∠ACB+∠ECD

=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD

=∠ACD+∠ECB

=90°+90°=180°

（3）

解；當∠ACB=120°或60°時，AD∥CB．

理由：如圖①，根據“同旁內角互補，兩直線平行”：

當∠A+∠ACB=180°時，AD∥BC，

此時，∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．

如圖②，根據“內錯角相等，兩直線平行”：

當∠ACB=∠A=60°時，AD∥BC．

【解析】（1）根據“同角的補角相等”求證．（2）可先進行分析：因為∠ACB+∠ECD=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+∠ECB，故∠ACB與∠ECD數量關系：∠ACB+∠ECD=180°．（3）作圖后根據兩直線平行的判定定理去求證．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的判定與性質和三角形的內角和外角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．