Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，點E在CB延長線上，BE＝AD，連接AC、AE．（1）求證：AE＝AC（2）若AB⊥AC， F是BC的中點，試判斷四邊形AFCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

本題方法不唯一，以下解法供參考，其他方法參照給分．
（1）證明：連接BD
∵梯形ABCD是等腰梯形      
∴AC＝BD…………………………1分
∵BE＝AD， AD∥BC         
∴四邊形AEBD是平行四邊形……4分
∴AE＝BD，    ∴AE＝AC ……………5分
（2）四邊形AFCD是菱形
證明：∵AB⊥AC， F是BC的中點
∴AF＝CF，
∴∠FAC＝∠FCA
∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA ……………6分
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠FCA
∴∠DCA＝∠FAC ……………7分
∴AF∥DC ……………8分
∵AD∥BC，AF∥DC
∴四邊形AFCD是平行四邊形 ……………9分
又AD＝DC
∴四邊形AFCD是菱形 ……………10分

根據(jù)平行四邊形的性質和菱形的性質求證