Question

已知△ABC中∠BAC=140°，BC=20，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F．求∠EAF的度數和△AEF的周長．

Answer 1

∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，
∴BE=AE，CF=AF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=140°-40°=100°；
∵BC=20，
∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=20．