Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過(guò)A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　　）

（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；

（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；

（3）；

（4）DE＞DG，

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，先確定AG=DG，則；接著利用OG=OD可判斷圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；然后根據(jù)四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形可判斷AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心，根據(jù)圓周角定理得到DE是圓的直徑，于是可判斷DE＞DG．

連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，

∵G是BC的中點(diǎn)，
∴AG=DG，
∴；
∴HG⊥AD，
∵OG=OD，
∴點(diǎn)O不是HG的中點(diǎn)，
∴圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；
而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形，
∴AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；
∵∠DAB=90°，
∴DE是⊙的直徑，
∴DE＞DG，
∴（1）錯(cuò)誤，（2）（3）（4）正確．
故選：D．