Question

如圖，⊙O的半徑為5，P是弦MN上的一點，且MP：PN=1：2．若PA=2，則MN的長為

6

2

．

Answer 1

分析：根據相交弦定理“圓內兩弦相交于圓內一點，各弦被這點所分得的兩線段的長的乘積相等”進行計算．

解答：解：延長AO交⊙O于B，
∵⊙O的半徑為5，AP=2，
∴AB=10，
∴PB=AB-AP=8，
由相交弦定理得PA•PB=PM•PN，
∵MP：PN=1：2，
∴PN=2PM，
∴PA•PB=PM•PN=2PM²=16，
∴PM²=8，
∴PN=2

2

，
∴PM=4

2

，
∴MN=PM+PN=6

2

．
故答案為：6

2

．

點評：本題主要考查相交弦定理：圓內兩弦相交于圓內一點，各弦被這點所分得的兩線段的長的乘積相等．