【題目】已知關于x的一元二次方程
有實數根．
（1）求m的值；
（2）先作
的圖象關于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，當直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點時，求
的最大值和最小值．
【答案】（1）1；（2）
；（3）最大值為21，最小值為﹣4．
【解析】
試題（1）由題意△≥0，列出不等式，解不等式即可；
（2）畫出翻折．平移后的圖象，根據頂點坐標即可寫出函數的解析式；
（3）首先確定n的取值范圍，利用二次函數的性質即可解決問題；
試題解析：（1）對于一元二次方程
，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有實數根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．
（2）由（1）可知
=
，圖象如圖所示：
平移后的解析式為
，即
．
（3）由
消去y得到
，由題意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≤m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴n=2時，y′的值最小，最小值為﹣4，n=7時，y′的值最大，最大值為21，∴
的最大值為21，最小值為﹣4．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A坐標為（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為N，在x軸上找一點K，使CK+KN最小，并求出點K的坐標；
（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（4）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函數y=
的圖象上．若點B在反比例函數y=
的圖象上，則k的值為（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：三角形紙片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，B′是邊AC上一點．將三角形紙片折疊，使點B與點B′重合，折痕與BC、AB分別相交于E、F．設BE=x，
（1）若x=4，求B′C的長；
（2）當△AFB′是直角三角形時，求出x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數根x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）當x12+x22=6x1x2時，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們在學習“實數”時畫了這樣一個圖，即“以數軸上的單位長為‘1’的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數軸于點A”，請根據圖形回答下列問題：
(1)線段OA的長度是多少?(要求寫出求解過程)
(2)這個圖形的目的是為了說明什么?
(3)這種研究和解決問題的方式體現了 的數學思想方法.(將下列符合的選項序號填在橫線上)
A.數形結合 B.代入 C.換元 D.歸納
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點M在這條拋物線上，點P在y軸上，如果四邊形ABMP是平行四邊形，則點M的坐標為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一直線上.
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）猜想BD，CE有何特殊位置關系，并說明理由．
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