Question

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC＜AB.若∠1、∠2分別為∠ABC、∠ACB的外角，則下列角度關(guān)系何者正確（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先我們要清楚，長邊對大角，即越長的邊所對的角越大，等邊對等角，即相等的邊對應的角相等.選項中判斷∠1與∠2的關(guān)系和∠A＋∠2，∠A＋∠1與180°的關(guān)系，都可以可以通過三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和等量代換去判斷.

由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和可知：

∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC

而∠ACB與∠ABC所對的邊是AB和AC，AB ＞AC

所以∠ACB＞∠ABC

所以∠1＞∠2，故排除選項A，B

又∠A＋∠2=∠A+∠A+∠ABC，∠A＋∠1=∠A+∠A+∠ACB，∠ACB +∠A+∠ABC=180°

因為∠A與∠ACB所對的邊是BC和AB，BC＜AB

∠A與∠ABC所對的邊是BC和AC，BC=AC

所以∠A＜∠ACB，∠A=∠ABC

所以∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB +∠A+∠ABC，∠A+∠A+∠ACB=∠ACB +∠A+∠ABC

即∠A＋∠2＜180°，∠A＋∠1=180°

故選項C正確，D選項排除.

故答案為C