【題目】關于x的一元二次方程
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根。
（2）m為何整數時，此方程的兩個根都是正整數？
（3）若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求m的值。
【答案】(1)答案見解析；（2）m=2或者m=3；（3）m=
【解析】
（1）計算根的判別式
，證明
；
（2）求出原方程的兩個根，根據m為整數、兩個不相等的正整數根得到m的值；
（3）分情況討論：當AB=BC,或AC=BC時，5是一元二次方程的根，代入即可求出m的值，當AB=AC時AB、AC的長是這個方程的兩個是實數根，由（1）可知方程有兩個不相等的實數根，故此種情況不存在.
解：（1）∵
∴
=
=4>0
∴方程總有兩個不相等的實數根
（2）∵
∴
∴
，
∵方程的兩個根都是正整數，且方程有兩個不相等的實數根
∴
是正整數，且
∴m=2或者m=3
（3）∵△ABC是等腰三角形，BC的長為5
∴當AB=BC,或AC=BC時，5是一元二次方程的根
即
∴m=
當AB=AC時
∵AB、AC的長是這個方程的兩個是實數根
由（1）可知方程有兩個不相等的實數根
∴此種情況不存在
∴m=
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥AB交BC于點E.若AD＝8cm，則OE的長為（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
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【題目】請結合圖形完成下列推理過程：
（1）∵∠2+∠4=180°，
∴DE∥AC （______）．
（2）∵∠1=∠C，
∴DE∥______（______）．
（3）∵AB∥DF，
∴∠2=∠______（______）．
（4）∵______∥______，
∴∠B=∠3 （______）．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），如果點Q（x，y′）的縱坐標滿足y′＝
，那么稱點Q為點P的“關聯點”．
（1）請直接寫出點（3，5）的“關聯點”的坐標 ；
（2）如果點P在函數y＝x﹣2的圖象上，其“關聯點”Q與點P重合，求點P的坐標；
（3）如果點M（m，n）的“關聯點”N在函數y＝2x2的圖象上，當0≤m≤2時，求線段MN的最大值．
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【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．
銷售量y（千克） | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x（元/千克） | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．
（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？
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【題目】如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經過點A，
（1）請求出拋物線的解析式；
（2）連接OB，與拋物線交于點M，請求出M點坐標；
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【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點 D，E分別在AB，BC上，且AD＝BE，BD＝AC，過E作EF⊥AB于F．
（1）求證：∠FED＝∠CED；
（2）若 BF＝
，直接寫出 CE的長為_______．
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【題目】為進一步提高全民“節約用水”意識，某學校組織學生進行家庭月用水量情況調查活動，小瑩隨機抽查了所住小區n戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統計圖．
（1）求n并補全條形統計圖；
（2）求這n戶家庭的月平均用水量；并估計小瑩所住小區420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數；
（3）從月用水量為5m3和和9m3的家庭中任選兩戶進行用水情況問卷調查，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率．
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