Question

如圖，已知反比例函數的圖象經過點A，過點A作AB⊥Ox軸于B，△AOB的面積為．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，且與x軸交于M，求AO：AM；
（3）如果以AM為一邊的正△AMP的頂點P在函數的圖上，求m的值．

Answer 1

解：（1）根據題意得：×b=，b=2，
∴A（-，2）因為反比例函數y=的圖象經過點A，
∴k=-2；

（2）∵一次函數y=ax+1的圖象經過點A，
∴-a+1=2，a=-，函數解析式為y=-x+1，
當y=0時，x=，即OM=，
在Rt△AOB中，OA=，
BM=OB+0M=2
AM==4
∴OA：AM=：4．

（3）以AM為一邊的正△AMP的頂點為P，設p（u，v），
∵A（-，2），M（，0）
∴PA=PM=AM，即：+（v-2）²=+v²=16，
解得：u=，v=4或u=-，v=-2．故P（，4）或P（-，-2），
分別代入，解得m=4或m=-5．
故m的值為4或-5．
分析：（1）根據點A（-，b）知OB=，由△AOB的面積為求出b，再由A點坐標求出k；
（2）由一次函數y=ax+1的圖象經過點A求出a，得函數解析式，再求M的坐標，得OM的長；在△AOB中求OA的長，最后求比值．
（3）根據以AM為一邊的正△AMP的頂點為P，求出p點的坐標代入即可求解．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點及待定系數法求函數解析式，難度較大，關鍵掌握用待定系數法求函數解析式．