Question

已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標系中，OC=3，BC=2，取AB的中點M，連結MC，把△MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到△DAO。

（1）直接寫出點D的坐標；
（2）已知點B與點D在經過原點的拋物線上，點P在第一象限內的該拋物線上移動，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結OP。若以O、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似，試求出點P的坐標。

Answer 1

（1）；（2），

試題分析：（1）根據矩形的性質結合平移的基本性質即可得到點D的坐標；
（2）根據拋物線經過原點可設拋物線的解析式為，在根據拋物線經過點與點即可根據待定系數法求得拋物線的解析式，設出點P的坐標，分∽與∽兩種情況，根據相似三角形的性質即可求得結果.
（1）依題意得：；
（2）∵OC=3，BC=2，
∴B(3，2)
∵拋物線經過原點，
∴設拋物線的解析式為又拋物線經過點與點
∴  解得：
∴拋物線的解析式為
∵點在拋物線上，
∴設點
1) 若∽，則，，
解得：(舍去)或，
∴點
2)若∽，則， ，
解得：(舍去)或，∴點
點評：本題知識點多，綜合性強，難度較大，一般是中考壓軸題，主要考查學生對二次函數的性質的熟練掌握情況.