Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，7) ，直線l經(jīng)過(guò)A點(diǎn)且平行于x

軸，直線l上的動(dòng)點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿直線l運(yùn)動(dòng)．若在x軸上有兩點(diǎn)D、E,

連接DB、OB，連接EC、OC，滿足DB＝OB，EC＝OC，設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒，

(1) 如圖1，若動(dòng)點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＝1秒時(shí)，

①求線段BC的長(zhǎng)和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②求此時(shí)DE與AC的數(shù)量關(guān)系？

(2)探究：動(dòng)點(diǎn)C在直線l運(yùn)動(dòng)，無(wú)論t取何值，是否都存在上述（1）②中的數(shù)量關(guān)系？ 若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1 圖2

Answer 1

【答案】(1) ①BC=5， E（-4,0）②DE=2AC (2)存在，證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)題意可知AC=4，AB=3，由勾股定理即可得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)EC=OC以及點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②由點(diǎn)B的坐標(biāo)以及DB=OB即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到DE的長(zhǎng)，從而可得；

（2）由題意可知AC=4t，C（2-4t，4），從而可得E（4-8t，0），由D（4，0）可得DE=8t，從而可得.

試題解析：（1）①當(dāng)t=1時(shí)，AC=4t=4，4-2=2，所以C（-2，4），

由A（2，4）、B（2，7）可得AB=3，

由勾股定理則有BC=5，

因?yàn)?/span>EC=OC，C（-2，4），O（0，0），所以E（-4，0）；

②由OB=BD，O（0，0），B（2，7），所以D（4，0），

由E（-4，0），所以DE=8，

因?yàn)?/span>AC=4，所以DE=2AC；

（2）存在，理由如下：

∵AC=4t，A(2，4)，∴C（2-4t，4），

∵EC=OC， O（0，0），∴E（4-8t，0）；

∵OB=BD，O（0，0），B（2，7），∴D（4，0），

∴DE=8t，

∴DE=2AC.