Question

【題目】關于x的方程．

（1）求證：無論k為何值，方程總有實數根．

（2）設，是方程的兩個根，記S=，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）k=2．

【解析】

試題分析：（1）分兩種情況討論：①當k=1時，方程是一元一次方程，有實數根；②當k≠1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負數即可；

（2）由韋達定理得，，代入到=2中，可求得k的值．

試題解析：（1）當k=1時，原方程可化為2x+2=0，解得：x=﹣1，此時該方程有實根；

當k≠1時，方程是一元二次方程，∵△===＞0，∴無論k為何實數，方程總有實數根，綜上所述，無論k為何實數，方程總有實數根．

（2）由根與系數關系可知，，，若S=2，則=2，即，將、代入整理得：，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能為2，此時k=2．