Question

【題目】在四邊形ABCD中，，，．

為邊BC上一點，將沿直線AP翻折至的位置點B落在點E處

如圖1，當點E落在CD邊上時，利用尺規作圖，在圖1中作出滿足條件的圖形不寫作法，保留作圖痕跡，用2B鉛筆加粗加黑并直接寫出此時______；

如圖2，若點P為BC邊的中點，連接CE，則CE與AP有何位置關系？請說明理由；

點Q為射線DC上的一個動點，將沿AQ翻折，點D恰好落在直線BQ上的點處，則______；

Answer 1

【答案】（1）①6；②結論：（2）為4和16．

【解析】

如圖1中，以A為圓心AB為半徑畫弧交CD于E，作的平分線交BC于點P，點P即為所求理由勾股定理可得DE．

如圖2中，結論：只要證明，即可解決問題．

分兩種情形分別求解即可解決問題．

解：如圖1中，以A為圓心AB為半徑畫弧交CD于E，作的平分線交BC于點P，點P即為所求．

在中，，，，

，

故答案為6．

如圖2中，結論：．

理由：由翻折不變性可知：，，

垂直平分線段BE，

即，

，

，

，

．

如圖中，當點Q在線段CD上時，設．

在中，，，，

，

在中，，

，

，

．

如圖中，當點Q在線段DC的延長線上時，

，

，

，

，

，

在中，，

，

綜上所述，滿足條件的DQ的值為4或16．

故答案為4和16．