Question

如圖，在10×10的正方形網格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫：
①圓心P的坐標：P（

5

，

3

）；   
②⊙P的半徑為

2

5

．
（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉90度得到△ADE，畫出圖形，并求線段BC掃過的圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）利用外接圓的作法得出P點坐標，進而求出外接圓的半徑即可；
（2）如圖所示：根據勾股定理求出AC，根據旋轉推出△ABC的面積等于△ADE的面積，根據線段BC掃過的圖形的面積=S扇形ACE+S_△ABC-S扇形ABD-S△ADE，根據扇形和三角形的面積公式代入求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：①圓心P的坐標：P（5，3）；
②⊙P的半徑為：

42+22

=2

5

，
故答案為：（5，3），2

5

；

（2）∵由勾股定理得：AC=2

10

，AB=2

2

，
∵將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADE，
∴線段BC掃過的圖形的面積=S扇形ACE+S_△ABC-S扇形ABD-S△ADE
=

90π×(2 10 )2

360

+

1

2

×4×2-

90π×(2 2 )2

360

-

1

2

×4×2
=8π．

點評：此題考查了利用旋轉的性質、三角形、扇形的面積，旋轉的旋轉，勾股定理等知識點的應用，解此題的關鍵是根據圖形得出線段BC掃過的圖形的面積=S扇形ACE+S_△ABC-S扇形ABD-S△ADE，題目較好，難度適中，解題思路是把求不規則圖形的面積轉化成求規則圖形（如三角形、扇形）的面積．