Question

我市有一種可食用的野生菌，上市時，某經銷公司按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格y（元）與存放天數x（天）之間的部分對應值如下表所示：

存放天數x（天）	2	4	6	8	10
市場價格y（元）	32	34	36	38	40

但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y與x的變化規律，并直接寫出y與x之間的函數關系式；若存放x天后，將這批野生茵一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試求出P與x之間的函數關系式；
（2）該公司將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤w元并求出最大利潤．（利潤=銷售總額-收購成本-各種費用）
（3）該公司以最大利潤將這批野生菌一次性出售的當天，再次按市場價格收購這種野生1180千克，存放入冷庫中一段時間后一次性出售，其它條件不變，若要使兩次的總盈利不低于4.5萬元，請你確定此時市場的最低價格應為多少元？（結果精確到個位，參考數據：）

Answer 1

解：由題意得：
（1）y=x+30，
P=y（1000-3x）=（x+30）（1000-3x）=-3x²+910x+30000；

（2）w=P-310x-1000×30=-3x²+910x+30000-310x-1000×30=-3x²+600x=-3（x-100）²+30000
∵0＜x≤110，
∴當x=100時，利潤w最大，最大利潤為30000元，
∴該公司將這批野生茵存放100天后出售可獲得最大利潤30000元；

（3）由（2）可知，該公司以最大利潤出售這批野生菌的當天，市場價格為130元
設再次進貨的野生茵存放a天，則利潤
w₁=（a+130）（1180-3a）-310a-130×1180，
=-3a²+480a，
∴兩次的總利潤為w₂=-3a²+480a+30000，
由-3a²+480a+30000=45000，
解得，
∵-3＜0，
∴當時，兩次的總利潤不低于4.5萬元，
又∵0＜x≤110，，當a≈43時，此時市場價格最低，市場最低價格應為130+43=173元．
分析：根據表格規律判斷函數類別，就要對一次函數、二次函數和反比例函數的圖象，性質有充分的了解，從表格可以看出，y隨x的增大而均勻地增大，屬于一次函數．本題屬于營銷問題，根據：利潤=銷售總額-收購成本-各種費用．再利用相應的函數關系式解決實際問題．
點評：本題考查一次函數、二次函數求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．