Question

對(duì)于拋物線y=-4x+x²-7，有下列說(shuō)法，①拋物線的開(kāi)口向上，②對(duì)稱軸為x=2，③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），④點(diǎn)（-

1

2

，-9）在拋物線上，⑤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．其中正確的有

 

．

Answer 1

分析：①根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)即可判斷出拋物線的開(kāi)口方向；
②根據(jù)x=-

b

2a

便可求出對(duì)稱軸方程；
③將②中對(duì)稱軸方程橫坐標(biāo)代入解析式即可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；
④將點(diǎn)（-

1

2

，-9）代入拋物線解析式，若等式成立則點(diǎn)在拋物線上，否則點(diǎn)不在拋物線上；
⑤根據(jù)拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系，求出△的值即可判斷．

解答：解：①∵y=-4x+x²-7中，二次項(xiàng)系數(shù)1＞0，
∴拋物線開(kāi)口向上，故本選項(xiàng)正確；
②∵a=1，b=-4，c=-7，
∴對(duì)稱軸為x=-

-4

2×1

=2，故本選項(xiàng)正確；
③將x=2代入解析式得，y=-8+4-7=-11，
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-11）；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④將x=-

1

2

代入解析式得y=-4×（-

1

2

）+（-

1

2

）²-7=-

19

4

．
則函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，-

19

4

），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤∵a=1，b=-4，c=-7，
∴△=（-4）²-4×1×（-7）=44＞0，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確．
故答案為①②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟悉拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)根的判別式的關(guān)系、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式等知識(shí)．