Question

已知如圖，B是AC上一點，△ABD和△DCE都是等邊三角形．
（1）求證：AC=BE；
（2）若BE⊥DC，求∠BDC的度數．

Answer 1

（1）證明：∵△ABD和△DCE都是等邊三角形，
∴∠ADB=∠CDE=60°，AD=BD，CD=DE．
∴∠ADB+∠BDC=∠BDC+∠FDE，即∠ADC=∠BDE．
∴△ADC≌△BDE．
∴AC=BE．

（2）∵△DCE是等邊三角形，
∴DE=CE，又∵BE⊥DC，
∴F為DC的中點（三線合一），
∴BE是CD的中垂線．
∴DB=CB．又△ABD是等邊三角形，
∴AB=DB=BC，
∴△ADC是直角三角形（三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這邊所對的角為直角），
∵∠A=60，
∴∠BDC=∠ACD=90°-∠A=90°-60°=30°．