Question

2011年夏季，河南小麥喜獲豐收，現有甲種小麥1530噸，乙種小麥1150噸，需安排A、B兩種不同規格的貨廂50節把小麥全部運往上海.已知用一節A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節B型貨廂的運費是0.8萬元.
（1）設運輸這批小麥的總運費為y (萬元)，用A型貨箱的節數為x (節)，試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）已知甲種小麥35噸和乙種小麥15噸，可裝滿一節A型貨廂；甲種小麥25噸和乙種小麥35噸可裝滿一節B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節數，有哪幾種運輸方案？請你設計出來.
（3）利用函數的性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？

Answer 1

解：(1)y="0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x" （0≤x≤50）
(2)　
　　解不等式組，得28≤x≤30
　　因為x為整數，所以x取28，29，30.
　　因此運送方案有三種.
　　（1）A型貨廂28節，B型貨廂22節；
　　（2）A型貨廂29節，B型貨廂21節；
　　（3）A型貨廂30節，B型貨廂20節；
（3）因為函數關系式為y="40-0.3x" ，可見x越大y越小 ，因此方案三最省錢.
當x=30時，最少費用為y=31（萬元）.

（1）根據總運費=A型貨廂的運費+B型貨廂的運費，列式整理即可；
（2）根據兩種裝運方式運輸的甲種小麥大于等于1530噸，乙種小麥大于等于1150噸，列出不等式組，然后求解得到不等式組的整數解即可；
（3）根據一次函數的性質，k=-0.3＜0，y隨x的增大而減小，可知，需用A型貨廂越多，總運費越少．