Question

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE∥AD，交⊙O于點(diǎn)E，連接ED．

（1）求證：ED∥AC；
（2）連接AE，試證明：ABCD=AEAC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE∥AD，

∴∠E=∠ADE，

∵∠BAD=∠E，

∴∠BAD=∠ADE，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠ADE，

∴ED∥AC；

（2）解：連接AE，

∵∠CAD=∠ADE，∠ADE=∠ABE，

∴∠CAD=∠ABE，

∵∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB+∠AEB=180°，

∴∠ADC=∠AEB，

∴△ADC∽△BEA，

∴AC：AB=CD：AE，

∴ABCD=AEAC．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠ADE，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得出∠BAD=∠ADE，根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD=∠CAD，從而得出∠CAD=∠ADE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角星等二直線平行得出結(jié)論；
（2）連接AE，首先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得出∠CAD=∠ABE，然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出∠ADC=∠AEB，進(jìn)而判斷出△ADC∽△BEA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的平分線和平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能正確解答此題．