Question

【題目】如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與⊙O相切于E點．若正方形ABCD的周長為44，且DE=6，則sin∠ODE= ．

Answer 1

【答案】
【解析】

∵四邊形ABCD是正方形，正方形ABCD的周長為44，

∴AD=AB=11，∠A=90°，

∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，

∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，

∵OM=ON，

∴四邊形ANOM是正方形，

∵AD和DE與圓O相切，

∴OE⊥DE，DM=DE=6，

∴AM=11﹣6=5，

∴OM=ON=OE=5，在RT△ODM中，OD= = = ，

∵OE=OM=5，

∴sin∠ODE= = ．

故答案為: ．

設切線AD的切點為M，切線AB的切點為N，連接OM、ON、OE，先證出正方形ANOM，求出AM長，根據勾股定理切點OD的長，根據解直角三角形求出即可．