Question

【題目】如圖1，是一種創意臺歷，由臺歷架子、臺歷紙和臺歷圈組成．臺歷架子下部可通過展開和合攏調節臺歷高度和臺歷紙角度．現將臺歷架子的結構簡化成圖2，已知AB=AC=26，DB=DC=10．

（1）當臺歷板兩邊AB與AC完全展開時點B、D、C在同一直線上，求此時臺歷的高度；

（2）當∠D=140°時，求A、D兩點之間的距離．

（結果精確到1，參考數據： ， ， ）

Answer 1

【答案】（1）臺歷的高度為24cm；

（2）A、D兩點之間的距離為21．

【解析】解：（1）如圖1，當臺歷板兩邊AB與AC完全展開時點B、D、C在同一直線上時，

可得△ABC為等腰三角形．

連接AD，

∵AB=AC=26，DB=DC=10，

∴AD⊥BC．

∴ ．

（2）如圖2，連接AD，并延長AD交BC于點E，

∵AB=AC，DB=DC，AD為公共邊，

∴△ABD≌△ACD．

∴ADB＝ADC．∴BDE＝CDE．

∵∠D=140°，DB=DC=10，

∴∠BDE=20°．

=10×0.9=9， =10×0.3=3．

=≈24．

∴AD=AE－DE=24－3=21．