Question

【題目】已知y與x﹣2成正比例，當x=3時，y=2．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當﹣2＜x＜3時，求y的范圍．
（3）證明：△ABC是直角三角形．
（4）請求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為y與x﹣2成正比例，可得：y=k（x﹣2），

把x=3，y=2代入y=k（x﹣2），

解得：2

所以解析式為：y=k（x﹣2）=2x﹣4

（2）解：把x=﹣2，x=3代入y=2x﹣4，

可得：y=﹣8，y=2，

所以當﹣2＜x＜3時，y的范圍為﹣8＜y＜2

（3）證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，

∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，

∴AC=10（取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC為直角三角形

（4）解：S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD

= ×10×24﹣ ×8×6

=96．

【解析】（1）先根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形；（2）根據S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD，利用三角形的面積公式計算即可求解．
【考點精析】利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．