Question

如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在OB上運(yùn)動(dòng)（0<x<3），過點(diǎn)P作直線m與x軸垂直．

  （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)y₁>y₂？

  （2）設(shè)△COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式．

  （3）當(dāng)x為何值時(shí)，直線m平分△COB的面積？（10分）

 

Answer 1

【答案】

(1) （2，2），x>2 (2) ①s=x²（0<x≤2）②s=-x²+6x-6（2<x<3）(3)

【解析】（1）解方程組 得

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

當(dāng)x>2時(shí)，y₁>y₂……3分

（2）作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則D（2，0）．

①s=x²（0<x≤2）；

②s=-x²+6x-6（2<x<3）；                          ……3分

（3）直線m平分△AOB的面積，

則點(diǎn)P只能在線段OD，即0<x<2．

又△COB的面積等于3，

故x²=3×，解之得x=.……4分

（1）由于C是直線OC、BC的交點(diǎn)，根據(jù)它們的解析式即可求出坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)可以求出當(dāng)x取何值時(shí)y₁＞y₂；

（2）此小題有兩種情況：①當(dāng)0＜x≤2，此時(shí)直線m左側(cè)部分是△PQO，由于P（x，0）在OB上運(yùn)動(dòng)，所以PQ，OP都可以用x表示，所以s與x之間函數(shù)關(guān)系式即可求出；②當(dāng)2＜x＜3，此時(shí)直線m左側(cè)部分是四邊形OPQC，可以先求出右邊的△PQB的面積，然后即可求出左邊的面積，而△PQO的面積可以和①一樣的方法求出；

（3）利用（2）中的解析式即可求出x為何值時(shí)，直線m平分△COB的面積．