Question

【題目】已知:如圖，在中，，，．過點作，動點在射線上（點不與重合），聯結并延長到點，使．

（1）求的面積；

（2）設，，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；

（3）連接，如果是直角三角形，求的長．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；（3）的長為9．

【解析】

（1）確定∠PBA=∠BAC=α=∠AQC后，用解直角三角形的方法，求出AH和BC長即可求解；

（2）證明△ABP∽△CQA，利用，即可求解；

（3）連接PC，△PQC是直角三角形，即∠PCQ=90°，利用，即可求解．

解:（1）過點作交于點，

∵，，

，則，，

設:，則，則，

即:，解得:，即，，

，則，

∴，

；

（2）過點作交于點，

∵，，

∴，，

，，

∵，，

∴，又，

∴，

∴，

其中:，，，，，

，

；

（3）連接，是直角三角形，即，

…①，

其中，，，

把、、代入①式整理得:

解得:，

即的長為9．