Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），點的坐標為，與軸交于點，直線與軸交于點．動點在拋物線上運動，過點作軸，垂足為，交直線于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點在線段上時，的面積是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；

（3）點是拋物線對稱軸與軸的交點，點是軸上一動點，點在運動過程中，若以為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在．當時，有最大值為；（3）點坐標為或或或．

【解析】

（1）利用待定系數法求拋物線的解析式；

（2）設，則，則，根據三角形面積公式得到，然后根據二次函數的性質解決問題；

（3）先求出拋物線的對稱軸為直線得到，討論：當時，則，利用平行四邊形的性質得，從而得到此時點坐標；當時，由于點向右平移個單位，向下平移個單位得到點，所以點向右平移個單位，向下平移個單位得到點，設，則，然后把代入得，則解方程求出得到此時點坐標．

解：（1）拋物線經過點，點，

，解得，

拋物線的解析式為；

（2）存在．

當，解得，則，

設，則，

，

，

，

當時，有最大值為；

（3）拋物線的對稱軸為直線，

，

當時，則，

以為頂點的四邊形是平行四邊形，

，

點坐標為或

當時，

以為頂點的四邊形是平行四邊形，

，

點向右平移個單位，向下平移個單位得到點，

點向右平移個單位，向下平移個單位得到點，

設，則，

把代入得，解得，

此時點坐標為，

綜上所述，點坐標為或或或．