Question

【題目】為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場		乙林場
購樹苗數量	銷售單價	購樹苗數量	銷售單價
不超過1000棵時	4元/棵	不超過2000棵時	4元/棵
超過1000棵的部分	3.8元/棵	超過2000棵的部分	3.6元/棵

設購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元）、y乙（元）．
（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為元，若都在乙林場購買所需費用為元；
（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數關系式；
（3）如果你是該村的負責人，應該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？

Answer 1

【答案】
（1）5900；6000
（2）解：當0≤x≤1000時，

y甲=4x，

x＞1000時．

y甲=4000+3.8（x﹣1000）=3.8x+200，

∴y甲= ；

當0≤x≤2000時，

y乙=4x

當x＞2000時，

y乙=8000+3.6（x﹣2000）=3.6x+800

∴y乙=

（3）解：由題意，得

當0≤x≤1000時，兩家林場單價一樣，

∴到兩家林場購買所需要的費用一樣．

當1000＜x≤2000時，甲林場有優惠而乙林場無優惠，

∴當1000＜x≤2000時，到甲林場優惠；

當x＞2000時，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800，

當y甲=y乙時

3.8x+200=3.6x+800，

解得：x=3000．

∴當x=3000時，到兩家林場購買的費用一樣；

當y甲＜y乙時，

3.8x+200＜3.6x+800，

x＜3000．

∴2000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；

當y甲＞y乙時，

3.8x+200＞3.6x+800，

解得：x＞3000．

∴當x＞3000時，到乙林場購買合算．

綜上所述，當0≤x≤1000或x=3000時，兩家林場購買一樣，

當1000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；

當x＞3000時，到乙林場購買合算

【解析】解：（1）由題意，得． y甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，
y乙=4×1500=6000元；
故答案為：5900，6000；
（1）由單價×數量就可以得出購買樹苗需要的費用；（2）根據分段函數的表示法，分別當0≤x≤1000，或x＞1000.0≤x≤2000，或x＞2000，由由單價×數量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出y甲、y乙與x之間的函數關系式；（3）分類討論，當0≤x≤1000，1000＜x≤2000時，x＞2000時，表示出y甲、y乙的關系式，就可以求出結論．